Vật lý là môn khoa học tự nhiên mô tả cách vũ trụ vận hành, từ những nguyên tử nhỏ bé đến những thiên hà khổng lồ. Các nhà khoa học luôn cố gắng tìm hiểu những hiện tượng tự nhiên và giải thích cách vũ trụ hoạt động thông qua các phương trình vật lý. Bài viết này sẽ đưa bạn vào một hành trình khám phá những phương trình vật lý khó nhất, từ phương trình Navier-Stokes đầy thách thức đến phương trình E=mc² mang tính biểu tượng, đồng thời hé lộ những bí ẩn chưa có lời giải trong vật lý lượng tử. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá điều gì khiến chúng trở nên khó khăn và tại sao việc giải quyết chúng lại quan trọng đến vậy.
Việc xác định phương trình vật lý nào là "khó nhất" phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau. Không có một thước đo duy nhất, mà là sự kết hợp của các khía cạnh khác nhau:
Phương trình Navier-Stokes mô tả sự chuyển động của chất lỏng, từ dòng chảy đơn giản như nước chảy ra từ vòi đến các mô hình hỗn loạn phức tạp như những gì thấy trong các cơn bão. Mặc dù có vẻ ngoài đơn giản, phương trình Navier-Stokes cực kỳ khó giải, đặc biệt đối với dòng chảy rối. Sự phức tạp nằm ở bản chất phi tuyến tính của chúng, khiến cho việc tìm ra các giải pháp tổng quát trở nên vô cùng khó khăn.
Chúng được coi là một trong những phương trình vật lý khó nhất và đầy thách thức về mặt toán học. Viện Toán học Clay đã chọn nó là một trong bảy "Bài toán Thiên niên kỷ" với phần thưởng 1 triệu đô la cho người đầu tiên cung cấp giải pháp cho một tuyên bố cụ thể của vấn đề. Điều này cho thấy tầm quan trọng và độ khó của việc giải quyết phương trình này.
Một ví dụ về dòng chảy không hỗn loạn là một dòng sông êm đềm: Mọi phần của dòng sông đều di chuyển theo cùng một hướng với cùng một tốc độ. Một chất lỏng hỗn loạn là sự phá vỡ của dòng sông đó, sao cho các phần khác nhau của dòng chảy di chuyển theo các hướng khác nhau với các vận tốc khác nhau. Các nhà vật lý mô tả sự hình thành của sự hỗn loạn là, đầu tiên, một vòng xoáy trong một dòng chảy êm đềm, và sau đó là sự hình thành của các vòng xoáy bên trong vòng xoáy đó, và các vòng xoáy mịn hơn nữa bên trong các vòng xoáy đó – các vòng xoáy xuống, sao cho chất lỏng bị phá vỡ thành các phần riêng biệt, tất cả tương tác, mỗi phần di chuyển theo cách riêng của nó.
Các nhà nghiên cứu muốn hiểu chính xác làm thế nào một dòng chảy êm đềm bị phá vỡ thành một dòng chảy hỗn loạn và để mô hình hóa hình dạng tương lai của một chất lỏng khi sự hỗn loạn đã chiếm lĩnh. Hiểu rõ bản chất của dòng chảy rối có ứng dụng vô cùng quan trọng trong kỹ thuật, từ thiết kế máy bay hiệu quả hơn đến dự đoán thời tiết chính xác hơn.
Các phương trình Navier–Stokes là các phương trình vi phân từng phần mô tả chuyển động của chất lỏng trong không gian. Các giải pháp cho phương trình Navier–Stokes được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế. Tuy nhiên, sự hiểu biết lý thuyết về các giải pháp cho các phương trình này là chưa đầy đủ. Đặc biệt, các giải pháp của phương trình Navier–Stokes thường bao gồm sự hỗn loạn, vẫn là một trong những vấn đề chưa được giải quyết lớn nhất trong vật lý, mặc dù tầm quan trọng to lớn của nó trong khoa học và kỹ thuật.
Ngay cả những thuộc tính cơ bản hơn của các giải pháp cho phương trình Navier–Stokes cũng chưa bao giờ được chứng minh. Đối với hệ phương trình 3D, và với một số điều kiện ban đầu, các nhà toán học chưa chứng minh rằng các giải pháp trơn tru luôn tồn tại, cũng như chưa tìm thấy bất kỳ phản ví dụ nào. Đây được gọi là bài toán sự tồn tại và độ trơn tru của Navier–Stokes.
Để xác định điều gì làm cho một phương trình trở nên "khó nhất", một số yếu tố đóng vai trò quan trọng. Dưới đây là một số yếu tố cần xem xét khi phát hiện "Phương trình khó nhất trên thế giới là gì?":
Sự tương đương giữa năng lượng và khối lượng của Einstein (E = Mc2) được coi là một trong những công thức vật lý mạnh mẽ nhất, trong đó:
Phương trình mô tả thực tế là khối lượng và năng lượng là cùng một thực thể vật lý và có thể thay đổi thành nhau. Theo phương trình, khối lượng tương đối tính tăng lên (m) của một vật thể nhân với tốc độ ánh sáng bình phương (c2) bằng động năng (E) của vật thể đó. Công thức này đã làm thay đổi cách chúng ta hiểu về vũ trụ và mở đường cho những tiến bộ công nghệ đáng kinh ngạc.
Trọng lực lượng tử là một trong những vấn đề chưa được giải quyết lớn nhất và là vấn đề vật lý khó nhất trên thế giới, chính xác là làm thế nào để trọng lực và lượng tử có thể cùng tồn tại trong cùng một lý thuyết. Trọng lực lượng tử là cần thiết để làm cho toàn bộ vật lý nhất quán về mặt logic. Vấn đề là vật lý lượng tử và thuyết tương đối rộng đã chồng chéo lên các lĩnh vực của nhau, nhưng không phù hợp với nhau. Việc thống nhất hai lý thuyết này vẫn là một thách thức lớn.
Có một thí nghiệm tâm lý cho thấy rằng các nhà toán học đánh giá cao các phương trình đẹp theo cách tương tự như cách mọi người trải nghiệm các tác phẩm nghệ thuật vĩ đại.
Trong thí nghiệm, gợi lên một cảnh hơi hài hước, các nhà toán học được kết nối với máy chụp cộng hưởng từ chức năng (fMRI) và được yêu cầu xem một loạt các phương trình. Khi các đối tượng nhìn vào các phương trình mà họ đã đánh giá là đẹp, nó kích hoạt hoạt động trong một phần của não bộ cảm xúc liên quan đến trải nghiệm vẻ đẹp thị giác và âm nhạc.
Công thức thường được đánh giá là đẹp nhất trong nghiên cứu, cả trong khảo sát ban đầu và quét não, là phương trình Euler, eiπ+ 1 = 0. Sự đơn giản và sâu sắc của phương trình này đã thu hút sự ngưỡng mộ của nhiều nhà khoa học.
Những phương trình vật lý khó nhất không chỉ là những thách thức toán học, mà còn là những cánh cửa mở ra những hiểu biết sâu sắc hơn về vũ trụ. Việc khám phá và giải quyết chúng đòi hỏi sự kiên trì, sáng tạo và sự hợp tác của các nhà khoa học trên toàn thế giới. Dù khó khăn đến đâu, hành trình khám phá những bí ẩn của vật lý luôn mang lại những phần thưởng xứng đáng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh và vị trí của chúng ta trong đó.
Bài viết liên quan