Bạn đã bao giờ tính toán lợi nhuận đầu tư hàng năm, nhưng lại thấy kết quả thực tế không khớp với kỳ vọng? Điều này thường xảy ra do sự khác biệt giữa các phương pháp tính trung bình. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về trung bình nhân (geometric mean), một công cụ hữu ích và thường phù hợp hơn so với trung bình cộng (arithmetic mean) khi xử lý các tỷ lệ thay đổi và hiệu ứng lãi kép trong lĩnh vực tài chính và đầu tư.
Trung bình nhân là một loại trung bình đặc biệt hữu ích khi làm việc với các tập hợp số dương, đặc biệt là những số liên quan đến phép nhân hoặc tăng trưởng theo cấp số nhân. Không giống như trung bình cộng thông thường, trung bình nhân phù hợp hơn trong việc xử lý các bộ dữ liệu liên quan đến các mối quan hệ nhân hoặc tăng trưởng theo cấp số nhân. Về mặt kỹ thuật, trung bình nhân được định nghĩa là "căn bậc n của tích n số".
Trung bình nhân đặc biệt hữu ích cho các chuỗi thể hiện tương quan nối tiếp — đặc biệt là danh mục đầu tư. Hầu hết các lợi nhuận trong tài chính có tương quan, bao gồm lợi suất trái phiếu, lợi nhuận chứng khoán và phí bảo hiểm rủi ro thị trường. Đối với các số biến động, trung bình nhân cung cấp phép đo chính xác hơn nhiều về lợi nhuận thực tế bằng cách xem xét việc gộp hàng năm, giúp làm mượt trung bình.
Dưới đây là một số lĩnh vực mà trung bình nhân mang lại giá trị:
Có một số phương pháp để tính toán trung bình nhân, mỗi phương pháp có ưu điểm riêng tùy thuộc vào tình huống.
Cách đơn giản nhất để tính toán trung bình nhân là sử dụng công thức tiêu chuẩn:
μgeometric = [(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/n - 1
Trong đó:
Trong đó, x₁, x₂, ..., xₙ là các số dương trong tập dữ liệu và n là số lượng số. Để có được trung bình nhân, chúng ta nhân tất cả các giá trị lại với nhau và lấy căn bậc n của tích, trong đó n là số lượng giá trị. Hãy thể hiện điều này thông qua một ví dụ. Xem xét các số 2, 4 và 8. Để tìm trung bình nhân của chúng:
Trung bình nhân của 2, 4 và 8 là 4. Kết quả này cho chúng ta biết rằng nếu chúng ta có ba số bằng nhau, mỗi số bằng 4, thì tích của chúng sẽ giống như tích của các số ban đầu. Về cơ bản, 4 là hệ số tăng trưởng nhất quán trên cả ba giá trị.
Đối với các tập dữ liệu lớn hơn hoặc để tránh lỗi tràn khi xử lý các số rất lớn, chúng ta có thể sử dụng logarit. Phương pháp này đơn giản hóa phép nhân thành phép cộng và giúp các phép tính dễ quản lý hơn. Ở đây, chúng ta trước tiên lấy logarit của mỗi số, tính trung bình cộng của các logarit này, sau đó lấy antilog (hàm mũ) của trung bình cộng này. Hãy sử dụng lại ví dụ tương tự như trên.
Phương pháp này cho chúng ta kết quả tương tự như phương pháp tính trực tiếp. Bạn có thể sử dụng logarit của bất kỳ cơ số nào (chẳng hạn như logarit tự nhiên với cơ số e), miễn là bạn sử dụng cùng một cơ số trong suốt quá trình tính toán. Trung bình nhân cuối cùng sẽ giống nhau.
Trung bình nhân là một công cụ mạnh mẽ trong tài chính và đầu tư, giúp các nhà phân tích và nhà đầu tư đánh giá hiệu quả hoạt động của danh mục đầu tư và đưa ra quyết định sáng suốt.
Khi đánh giá hiệu quả đầu tư qua nhiều kỳ, trung bình nhân mang lại cái nhìn chính xác hơn về lợi nhuận thực tế so với trung bình cộng. Điều này là do trung bình nhân tính đến hiệu ứng lãi kép, phản ánh sự tăng trưởng thực tế của vốn đầu tư.
Ví dụ: nếu một khoản đầu tư mang lại lợi nhuận 10% trong năm đầu tiên và -5% trong năm thứ hai, trung bình nhân sẽ cho thấy tỷ lệ tăng trưởng thực tế hơn so với trung bình cộng (2.5%).
Trung bình nhân là một công cụ hữu ích để so sánh hiệu quả của các cơ hội đầu tư khác nhau. Bằng cách tính toán trung bình nhân của lợi nhuận cho từng khoản đầu tư, nhà đầu tư có thể so sánh chúng một cách công bằng và chọn lựa cơ hội tốt nhất.
Ví dụ: nếu bạn đang so sánh hai quỹ đầu tư, hãy tính trung bình nhân của lợi nhuận hàng năm trong một khoảng thời gian nhất định (ví dụ: 5 năm hoặc 10 năm) để đánh giá hiệu quả hoạt động của từng quỹ.
Khi phân tích dữ liệu, loại trung bình bạn chọn sẽ ảnh hưởng đến cách bạn thể hiện và giải thích kết quả. Trung bình cộng, trung bình nhân và trung bình điều hòa là ba loại trung bình khác nhau, mỗi loại phù hợp với các loại dữ liệu và bối cảnh cụ thể. Hiểu rõ sự khác biệt giữa chúng giúp bạn chọn đúng công cụ cho tập dữ liệu của mình.
Trung bình cộng là loại trung bình được sử dụng phổ biến nhất và được tính bằng cách cộng tất cả các số trong tập dữ liệu rồi chia cho số lượng số. Nó phù hợp nhất cho các quy trình cộng, trong đó các giá trị được kết hợp thông qua phép cộng. Nó phù hợp với các tập dữ liệu không chứa các giá trị ngoại lệ hoặc phân phối lệch. Trung bình này thường được sử dụng để tính điểm trung bình, nhiệt độ và các đại lượng khác mà các giá trị cộng lại để tạo thành tổng.
Ngược lại, trung bình nhân lý tưởng cho các quy trình nhân, trong đó các giá trị có liên quan với nhau bằng phép nhân. Nó phù hợp để phân tích tốc độ tăng trưởng, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ. Trung bình nhân thường được sử dụng trong các tính toán tài chính như tỷ lệ lợi nhuận trung bình, tỷ lệ tăng trưởng sinh học và các tình huống liên quan đến lãi kép, vì nó tính toán chính xác các hiệu ứng của tăng trưởng hoặc suy giảm theo cấp số nhân.
Trung bình điều hòa được tính bằng nghịch đảo của trung bình cộng của các nghịch đảo của các giá trị dữ liệu. Nó đặc biệt hữu ích khi xử lý dữ liệu là tỷ lệ hoặc tỷ số và khi các giá trị nhỏ hơn cần được nhấn mạnh hơn. Trung bình điều hòa được áp dụng tốt nhất trong các tình huống mà các điểm dữ liệu được xác định liên quan đến một số đơn vị (như thời gian hoặc khoảng cách) và bạn muốn tìm tốc độ trung bình.
Ví dụ: trung bình điều hòa là lý tưởng để tính tốc độ trung bình khi đi cùng một khoảng cách với các tốc độ khác nhau. Vì thời gian thay đổi tỷ lệ nghịch với tốc độ, trung bình điều hòa tính toán chính xác thời gian di chuyển ở mỗi tốc độ, cho tốc độ trung bình thực. Nó nhấn mạnh ảnh hưởng của các giá trị thấp hơn, đảm bảo rằng tốc độ chậm hơn (mất nhiều thời gian hơn) có tác động lớn hơn đến tốc độ trung bình tổng thể.
Ngược lại, trong khi trung bình nhân xử lý các mối quan hệ nhân và phù hợp với tốc độ tăng trưởng và thay đổi tỷ lệ, trung bình điều hòa tập trung vào tỷ lệ và tỷ số trong đó mối quan hệ nghịch đảo là yếu tố then chốt.
Khi quyết định xem có nên sử dụng trung bình nhân để phân tích dữ liệu hay không, điều quan trọng là phải hiểu cả ưu điểm và hạn chế tiềm ẩn của nó. Trung bình nhân là một công cụ mạnh mẽ cho một số loại dữ liệu nhất định, nhưng nó có thể không phù hợp trong mọi tình huống.
Để hiểu cách trung bình nhân xử lý các giá trị ngoại lai khác với trung bình cộng như thế nào, hãy so sánh hai tập dữ liệu lợi nhuận đầu tư trong 5 năm: Tập A với lợi nhuận 5%, 7%, 9%, 6% và 8% và Tập B với mức lợi nhuận cực cao 50% trong năm cuối cùng.
Có vẻ nhỏ, nhưng trong phân tích tài chính, sự khác biệt này là rất lớn. Không giống như trung bình cộng, có thể phóng đại mức trung bình khi có các giá trị ngoại lai, trung bình nhân cung cấp tỷ lệ tăng trưởng cân bằng, tôn trọng các hiệu ứng lãi kép.
Hy vọng rằng sau khi đọc bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về trung bình nhân, một công cụ đặc biệt có giá trị trong các lĩnh vực liên quan đến các mối quan hệ nhân và hiệu ứng lãi kép. Nó có thể thể hiện chính xác xu hướng trung tâm trong các tình huống liên quan đến tỷ lệ, tỷ số và tăng trưởng theo cấp số nhân và tính năng này phân biệt nó với trung bình cộng. Điều này làm cho nó quan trọng trong tài chính khi tính toán lợi nhuận đầu tư, trong sinh học khi xem xét phân tích tăng trưởng dân số và trong khoa học dữ liệu nói chung, bất cứ khi nào chúng ta cần xử lý các tập dữ liệu bị lệch và đánh giá các mô hình học máy trên dữ liệu không cân bằng.
Bài viết liên quan