Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về **tính dừng (stationarity)** trong phân tích chuỗi thời gian. Đây là một khái niệm quan trọng giúp chúng ta hiểu và dự báo dữ liệu theo thời gian một cách chính xác hơn. Chúng ta sẽ khám phá ba điều kiện cần thiết để một chuỗi thời gian được coi là dừng, kèm theo ví dụ minh họa để bạn dễ dàng nắm bắt.
Để một chuỗi thời gian được coi là **dừng**, nó phải đáp ứng ba điều kiện quan trọng sau:
Chúng ta sẽ đi sâu vào từng điều kiện để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của chúng.
Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của chuỗi thời gian phải ổn định theo thời gian. Công thức toán học thể hiện điều này như sau: E[Xt] = μ, trong đó μ là một hằng số và không phụ thuộc vào thời gian t.
Một kết quả quan trọng là: nếu chúng ta giả định trung bình không đổi, chúng ta có thể sử dụng **tất cả** dữ liệu để ước tính giá trị trung bình.
Ví dụ, nếu chúng ta thấy rằng trung bình của chuỗi thời gian liên tục tăng hoặc giảm theo thời gian, chúng ta có thể kết luận rằng điều kiện này không được đáp ứng.
Phương sai của chuỗi thời gian cũng phải ổn định và không phụ thuộc vào thời gian. Điều này có nghĩa là độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình phải tương đối nhất quán theo thời gian.
Công thức toán học thể hiện điều này như sau: Var[Xt] = σ², trong đó σ² là một hằng số hữu hạn (không phải vô cùng).
Nếu chúng ta có thể đưa ra giả định này, chúng ta có thể sử dụng tất cả dữ liệu để ước tính phương sai. Đây thường là điều kiện khó nhận biết nhất và cần thực hành để có kinh nghiệm.
Tự tương quan giữa hai điểm Xt1 và Xt2 chỉ phụ thuộc vào khoảng cách thời gian giữa chúng (t2 - t1), chứ không phụ thuộc vào vị trí của chúng trong chuỗi thời gian.
Nói cách khác, mối tương quan giữa các điểm chỉ phụ thuộc vào khoảng thời gian giữa chúng, không phải vị trí của chúng trên trục thời gian.
Để mô tả điều này bằng toán học: Gọi h = t2 - t1, thì Cor(Xt, Xt+h) = ρh, trong đó ρ represents the population correlation coefficient.
Tính dừng là một giả định quan trọng trong nhiều mô hình chuỗi thời gian. Nếu một chuỗi thời gian không dừng, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi (ví dụ: lấy sai phân) để làm cho nó dừng trước khi áp dụng các mô hình dự báo.
Việc hiểu rõ và kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian là bước đầu tiên quan trọng để xây dựng các mô hình dự báo chính xác và đáng tin cậy.
Bài viết liên quan