Bài viết này đi sâu vào hiệu ứng của việc thêm một **đạo hàm toàn phần** vào tương tác trong lý thuyết trường lượng tử. Khác với lý thuyết trường cổ điển, việc thêm các đạo hàm có thể thay đổi bản chất của lý thuyết. Chúng tôi trình bày một công thức tổng quát giúp đơn giản hóa việc phân tích này và trả lời các câu hỏi cấu trúc quan trọng, mở đường cho việc tái cấu trúc tương tác hạt dựa trên các điều kiện nhất quán lượng tử thay vì nguyên tắc bất biến gauge cổ điển.
Trong lý thuyết trường cổ điển, việc thêm một **đạo hàm bốn** (với độ suy giảm đủ nhanh) vào mật độ Lagrangian không ảnh hưởng đến phương trình chuyển động Euler-Lagrange. Điều này là do các phương trình chuyển động tương đương với nguyên tắc Hamilton, cực trị hóa tác dụng. Đạo hàm toàn phần đóng góp một thành phần biên, biến mất nếu đạo hàm có độ suy giảm đủ nhanh.
Tuy nhiên, điều này không đúng trong lý thuyết trường lượng tử. Đặc biệt, **S-matrix** rất nhạy cảm với các thành phần đạo hàm vì thứ tự thời gian không giao hoán với đạo hàm thời gian.
Công trình này được thúc đẩy bởi những thành công gần đây của lý thuyết trường lượng tử dây (sQFT), một cách tiếp cận bổ sung về mặt khái niệm cho lý thuyết BRST. sQFT được coi là "tự trị" vì nó mang bản chất lượng tử, không liên quan đến lượng tử hóa chính tắc, bất biến gauge hoặc BRST.
Thay vào đó, nó được xác định nhiễu loạn trên không gian Hilbert của các hạt vật lý (tự do) ngay từ đầu. Chúng ta sẽ xem xét một số ứng dụng cụ thể của sQFT, tập trung vào các kết quả có thể được tổng quát hóa.
Rất ít chi tiết kỹ thuật của sQFT thực sự cần thiết trong bài viết này, nhưng chúng tôi muốn truyền tải một ý tưởng ban đầu. Điều này được minh họa rõ nhất bằng các coupling tối thiểu của các dòng bảo toàn với các boson vector không khối lượng và có khối lượng:
sQFT cũng có thể được áp dụng cho QCD và coupling graviton nhiễu loạn. Điều quan trọng cần lưu ý là tất cả các tương tác của Mô hình Chuẩn có thể được đưa vào một trong các dạng trên, đảm bảo không gian Hilbert và khả năng tái chuẩn hóa ngay từ đầu. Thách thức là đảm bảo sự độc lập của S-matrix với đạo hàm trong các tương tác. Điều này đòi hỏi phải thêm các tương tác bậc cao hơn, được xác định bởi điều kiện này.
Ý định của chúng tôi là mở rộng phạm vi bằng cách trừu tượng hóa khỏi các mô hình cụ thể và các phương pháp tiếp cận như PGI hoặc sQFT. Chúng tôi xem xét hai kịch bản mà S-matrix phải được chứng minh là không nhạy cảm với các thành phần đạo hàm, được gọi là "LQ" và "LV", tương ứng, tổng quát hóa.
Mục tiêu là phát triển lược đồ đệ quy để xác định các tương tác cần thiết để đảm bảo các tính chất mong muốn ở mọi bậc.
Các điều kiện cặp L-Q hoặc L-V ban đầu phát sinh như các điều kiện cần thiết để. Chủ đề chung trong cả hai trường hợp là các tương tác bậc cao hơn sau đó được xác định đệ quy bằng cách áp đặt hiệu lực của ở tất cả các bậc. Quá trình đệ quy tiến hành theo hai bước ở mọi bậc trong hằng số coupling:
Ngoài phạm vi của công trình hiện tại là các điểm tinh tế về bản chất phân tích, có thể phát sinh đặc biệt trong việc đánh giá thực tế các cản trở trong sQFT, dựa trên bộ truyền bá của các trường định vị chuỗi. Chúng tôi cũng không đề cập đến các hiệu chỉnh vòng và tái chuẩn hóa UV, vì phương pháp xác định các tương tác được tạo ra đã tiến hành ở mức cây.
Việc tính toán cản trở bậc cao hơn đòi hỏi một phương pháp có hệ thống để chuẩn bị integrand và thể hiện integrand theo obstruction map.
Mục tiêu chính của bài viết này là đưa ra các biểu thức cho các cản trở của S-matrix ở tất cả các bậc theo obstruction map liên quan đến các tương tác bậc thấp hơn. Điều này đạt được bằng cách tái tham số hóa thuận lợi và áp dụng tính đồng nhất bậc thầy.
Trong kịch bản LV, hai tương tác khác nhau được so sánh để tạo ra cùng một S-matrix. Tuy nhiên, các trường tương tác được xây dựng một cách nhiễu loạn sẽ không giống nhau với cả hai tương tác. Thay vào đó, chúng ta sẽ xây dựng một phép biến đổi (thực tế là một phép tự đồng cấu) của đại số Wick của các trường tự do sao cho nó giữ cho các trường tương tác tương ứng.
Bài báo này khám phá cấu trúc đệ quy của các cản trở và các biến đổi mặc trường trong lý thuyết trường lượng tử, cung cấp một khuôn khổ toàn diện để phân tích và tính toán các tương tác được tạo ra.
Bài viết liên quan