Bạn đang gặp khó khăn với việc tính đạo hàm? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn toàn diện về các quy tắc đạo hàm, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững công cụ mạnh mẽ này trong giải tích.
Trước khi đi sâu vào các quy tắc phức tạp hơn, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản nhất, là nền tảng để xây dựng mọi thứ:
Đạo hàm của một hằng số luôn bằng không. Điều này có nghĩa là một hàm số không đổi không có sự thay đổi.
Ví dụ: Nếu f(x) = 8 thì f'(x) = 0.
Quy tắc lũy thừa cho biết cách tính đạo hàm của hàm số có dạng xn, trong đó n là một số thực. Công thức là: d/dx (xn) = n*xn-1.
Ví dụ: Nếu f(x) = x10 thì f'(x) = 10x9.
Đạo hàm của một hằng số nhân với một hàm số bằng hằng số đó nhân với đạo hàm của hàm số.
Ví dụ: Nếu g(x) = 3x2 thì g'(x) = 3 * (2x) = 6x.
Đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) của hai hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của đạo hàm của từng hàm số.
Ví dụ: Nếu f(x) = 2x5 + 7 thì f'(x) = d/dx (2x5) + d/dx (7) = 10x4 + 0 = 10x4.
Khi làm việc với các hàm số phức tạp hơn, chúng ta cần sử dụng các quy tắc sau:
Quy tắc tích được sử dụng để tìm đạo hàm của tích hai hàm số. Nếu p(x) = f(x) * g(x) thì p'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x).
Ví dụ: Nếu p(x) = (x2 + 2)(3x3 - 5x) thì p'(x) = (2x)(3x3 - 5x) + (9x2 - 5)(x2 + 2) = 15x4 + 3x2 - 10.
Quy tắc thương được sử dụng để tìm đạo hàm của thương hai hàm số. Nếu q(x) = f(x) / g(x) thì q'(x) = [f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x)] / [g(x)]2.
Ví dụ: Nếu q(x) = (5x2) / (4x + 3) thì q'(x) = [(10x)(4x + 3) - (4)(5x2)] / (4x + 3)2 = (20x2 + 30x) / (4x + 3)2.
Quy tắc lũy thừa có thể được mở rộng cho các số mũ âm. Nếu k là một số nguyên âm thì d/dx (xk) = k*xk-1.
Ví dụ: Nếu f(x) = 6/x2 = 6x-2 thì f'(x) = 6 * (-2x-3) = -12x-3.
Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Nắm vững các quy tắc đạo hàm là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán trong giải tích và ứng dụng thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một nền tảng vững chắc để chinh phục đạo hàm!
Bài viết liên quan