Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích va chạm hai chiều giữa các hạt, đặc biệt là trong hệ quy chiếu khối tâm. Chúng ta sẽ khám phá cách động lượng và năng lượng được bảo toàn, đồng thời xem xét các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về hiện tượng này.
Hãy xem xét va chạm đàn hồi giữa hai hạt trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Hạt 1 có khối lượng m1 ban đầu di chuyển với vận tốc v→1,i và va chạm đàn hồi với hạt 2 có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm, hạt 1 di chuyển với vận tốc v→1,f và hạt 2 di chuyển với vận tốc v→2,f. Mục tiêu của chúng ta là xác định v1,f, v2,f và θ2,f theo v1,i và θ2,f.
Để đơn giản hóa vấn đề, chúng ta sẽ phân tích va chạm này trong hệ quy chiếu khối tâm, được tăng tốc từ hệ quy chiếu phòng thí nghiệm bởi vận tốc của khối tâm, v→cm = m1v→1,i / (m1 + m2). Vì không có ngoại lực tác dụng lên hệ, vận tốc khối tâm được bảo toàn trong quá trình tương tác.
Trong hệ quy chiếu khối tâm, vận tốc của hai hạt trước va chạm ngược hướng nhau, và tương tự với vận tốc của hai hạt sau va chạm. Góc Θcm giữa vận tốc tới và vận tốc đi được gọi là góc tán xạ khối tâm.
Trong hệ quy chiếu khối tâm, tổng động lượng của hệ hai hạt bằng không:
0→ = m1v→'1,i + m2v→'2,i = m1v→'1,f + m2v→'2,f
Từ đó suy ra:
v→'1,i = - (m2 / m1) v→'2,i
v→'1,f = - (m2 / m1) v→'2,f
Điều kiện năng lượng trong hệ quy chiếu khối tâm là:
1/2 m1 v'21,i + 1/2 m2 v'22,i = 1/2 m1 v'21,f + 1/2 m2 v'22,f
Kết hợp các phương trình trên, ta có thể thấy rằng độ lớn vận tốc của một hạt trong hệ quy chiếu khối tâm tỉ lệ với vận tốc tương đối của hai hạt. Điều này có nghĩa là, đối với va chạm đàn hồi, tốc độ tương đối không thay đổi.
Xét một hạt 1 có khối lượng m1 và vận tốc v→1,i va chạm với hạt 2 có khối lượng m2 đang đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Hạt 1 bị tán xạ đàn hồi qua một góc tán xạ Θ trong hệ quy chiếu khối tâm. Tìm:
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sử dụng luật biến đổi vận tốc giữa các hệ quy chiếu và các phương trình bảo toàn động lượng và năng lượng. Kết quả cuối cùng cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về sự tán xạ của các hạt trong các hệ quy chiếu khác nhau.
Việc phân tích va chạm hai chiều có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hiểu rõ về va chạm hai chiều và hệ quy chiếu khối tâm là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp trong vật lý và các lĩnh vực liên quan.
Bài viết liên quan