Tỷ Lệ Tần Số Âm Thanh trong Âm Nhạc: Từ Pythagorean Đến Hòa Âm Hiện Đại

Bạn có bao giờ tự hỏi tại sao một số nốt nhạc nghe hòa hợp với nhau, trong khi những nốt khác lại tạo ra âm thanh chói tai? Bí mật nằm ở tỷ lệ tần số âm thanh, một khái niệm toán học đơn giản nhưng mạnh mẽ, chi phối cách chúng ta cảm nhận âm nhạc. Bài viết này sẽ khám phá thế giới hấp dẫn của tỷ lệ tần số trong âm nhạc, từ những khám phá ban đầu của Pythagoras đến các ứng dụng hiện đại trong hòa âm và điều chỉnh âm. Hãy cùng khám phá cách toán học tạo nên những giai điệu du dương!

Tỷ Lệ Tần Số Âm Thanh Là Gì?

Trong âm nhạc, tỷ lệ tần số là tỷ lệ giữa tần số của các cao độ (pitches) trong một quãng nhạc (musical interval). Ví dụ, một quãng năm đúng (perfect fifth) có tỷ lệ 3:2. Điều này có nghĩa là tần số của nốt cao hơn gấp 1.5 lần tần số của nốt thấp hơn. Nếu nốt La (A) phía trên Đô (C) giữa có tần số 440 Hz, thì nốt Mi (E) ở quãng năm đúng phía trên sẽ có tần số 660 Hz (440 * 1.5 = 660). Các tỷ lệ này, thay vì các phép đo tần số trực tiếp, cho phép các nhạc sĩ làm việc với các phép đo cao độ tương đối áp dụng cho nhiều nhạc cụ một cách trực quan. Việc này rất quan trọng vì ít ai nhớ tần số chính xác của các nhạc cụ có cao độ cố định, và càng ít người có khả năng đo lường những thay đổi của các nhạc cụ có cao độ điều chỉnh được.

Tỷ lệ tần số có mối quan hệ nghịch đảo với chiều dài dây đàn. Ví dụ, chặn một sợi dây ở hai phần ba (2:3) chiều dài của nó sẽ tạo ra một cao độ gấp một lần rưỡi (3:2) so với dây buông. Điều này không nên nhầm lẫn với đảo phách (inversion) trong hòa âm. Hiểu rõ các tỷ lệ này giúp nhạc sĩ và nhà soạn nhạc tạo ra những hòa âm và giai điệu thú vị.

Sự Hài Hòa và Bất Hòa: Vai Trò của Tỷ Lệ

Các quãng nhạc có thể được xếp hạng theo mức độ hài hòa (consonance) và bất hòa (dissonance) tương đối. Nói chung, các tỷ lệ với số nguyên thấp hơn thì hài hòa hơn so với các quãng có số nguyên cao hơn. Ví dụ, 2:1 (quãng tám), 4:3 (quãng bốn đúng), và 9:8 (quãng hai trưởng) thường được coi là hài hòa hơn so với các tỷ lệ phức tạp như 65536:59049.

Một cách tinh tế hơn để xác định sự hài hòa và bất hòa là sử dụng khái niệm "giới hạn" (limit). Các tỷ lệ có giới hạn thấp hơn (bao gồm cả bội số nguyên của chúng) thường hài hòa hơn. Ví dụ, tỷ lệ 3-limit 128:81 ít bất hòa hơn tỷ lệ 7-limit 14:9, mặc dù 128:81 có các số nguyên lớn hơn. Lý thuyết giới hạn giúp giải thích tại sao một số hợp âm nghe "dễ chịu" hơn những hợp âm khác.

Để dễ so sánh, các quãng nhạc cũng có thể được đo bằng đơn vị "cent," một phép đo logarit. Ví dụ, quãng năm đúng là 701.955 cent, trong khi quãng năm đều (equal tempered) là 700 cent. Đơn vị cent cho phép chúng ta định lượng sự khác biệt nhỏ giữa các hệ thống điều chỉnh âm khác nhau.

Ứng Dụng của Tỷ Lệ Tần Số trong Âm Nhạc

Tỷ lệ tần số được sử dụng để mô tả các quãng nhạc trong cả âm nhạc phương Tây và ngoài phương Tây. Chúng thường được sử dụng để mô tả các quãng giữa các nốt nhạc được điều chỉnh bằng các hệ thống điều chỉnh âm (tuning systems) như Pythagorean tuning (điều chỉnh âm Pythagorean), just intonation (âm đúng tự nhiên), và meantone temperament (đi luật bán cung trung bình), mà kích thước của chúng có thể được biểu thị bằng các tỷ lệ số nguyên nhỏ.

Điều Chỉnh Âm Pythagorean

Điều chỉnh âm Pythagorean là một hệ thống điều chỉnh âm nhạc trong đó các tỷ lệ tần số của tất cả các quãng được xác định bằng cách chọn một chuỗi các quãng năm "thuần khiết" hoặc "đúng" với tỷ lệ 3:2. Hệ thống này được cho là dễ điều chỉnh bằng tai nhất. Nó có từ thời Lưỡng Hà cổ đại và được đặt tên theo nhà toán học Hy Lạp Pythagoras.

Hệ thống này dựa trên một chuỗi các quãng năm đúng, mỗi quãng được điều chỉnh theo tỷ lệ 3:2. Bắt đầu từ một nốt gốc, ví dụ như nốt Rê (D), sáu nốt khác được tạo ra bằng cách di chuyển sáu lần theo tỷ lệ 3:2 lên trên, và các nốt còn lại bằng cách di chuyển cùng tỷ lệ xuống dưới.

Ưu và Nhược Điểm của Pythagorean Tuning

Mặc dù các quãng năm trong Pythagorean tuning nghe rất "mượt mà" và hài hòa, nhưng hệ thống này có một số nhược điểm. Quan trọng nhất là sự tồn tại của một "quãng năm sói" (wolf fifth), một quãng năm bị lệch tông nhiều so với các quãng năm khác. Điều này làm cho việc chơi nhạc ở tất cả các cung (keys) trở nên khó khăn. Ngoài ra, các quãng ba (thirds) trong Pythagorean tuning có thể nghe không được "mượt mà" như trong các hệ thống điều chỉnh khác.

Just Intonation

Khi một nhạc cụ được điều chỉnh bằng hệ thống just intonation, kích thước của các quãng chính có thể được biểu thị bằng các tỷ lệ số nguyên nhỏ, chẳng hạn như 1:1 (unison), 2:1 (quãng tám), 3:2 (quãng năm đúng), 4:3 (quãng bốn đúng), 5:4 (quãng ba trưởng), và 6:5 (quãng ba thứ). Các quãng có tỷ lệ số nguyên nhỏ thường được gọi là "quãng đúng" (just intervals) hoặc "quãng thuần khiết" (pure intervals). Đối với hầu hết mọi người, quãng đúng nghe hài hòa, tức là dễ chịu và được điều chỉnh tốt.

12-Tone Equal Temperament

Ngày nay, hầu hết các nhạc cụ được điều chỉnh bằng một hệ thống điều chỉnh khác, được gọi là 12-tone equal temperament (12-TET), trong đó các quãng chính thường được cảm nhận là hài hòa, nhưng không có quãng nào được điều chỉnh đúng và hài hòa như quãng đúng, ngoại trừ unison và quãng tám. Mặc dù kích thước của các quãng được điều chỉnh đều gần giống với kích thước của các quãng đúng, nhưng trong hầu hết các trường hợp, nó không thể được biểu thị bằng các tỷ lệ số nguyên nhỏ. Ví dụ, một quãng năm đều có tỷ lệ tần số khoảng 1.4983:1 (hoặc 14983:10000).

Kết Luận

Tỷ lệ tần số âm thanh là một công cụ mạnh mẽ để hiểu và tạo ra âm nhạc. Từ những khám phá của Pythagoras đến sự phát triển của các hệ thống điều chỉnh âm hiện đại, tỷ lệ tần số đã đóng một vai trò quan trọng trong việc định hình cách chúng ta cảm nhận và thưởng thức âm nhạc. Bằng cách hiểu rõ các tỷ lệ này, các nhạc sĩ và nhà soạn nhạc có thể tạo ra những hòa âm và giai điệu phong phú và phức tạp hơn.