Bạn có bao giờ tự hỏi về khả năng xuất hiện các chữ số lặp lại liên tiếp trong một chuỗi số dài? Bài viết này sẽ đi sâu vào việc tính xác suất cho trường hợp cụ thể là số có 11 chữ số, tập trung vào việc tìm ra xác suất để có ít nhất hai chữ số giống nhau xuất hiện liền kề nhau, bắt đầu từ bên phải. Chúng ta sẽ khám phá cách tiếp cận vấn đề này một cách logic và trực quan, đồng thời giải thích lý do đằng sau kết quả có thể khiến bạn bất ngờ. Hãy cùng tìm hiểu để hiểu rõ hơn về xác suất thống kê trong các con số!
Chúng ta xét một số có 11 chữ số. Câu hỏi đặt ra là: xác suất để số đó có ít nhất hai chữ số lặp lại liên tiếp, bắt đầu từ bên phải, là bao nhiêu? Ví dụ: các số như 00000000011, 67338999999, 77777777777 và 32571448000 được tính, trong khi các số như 00000000010, 28103255551 và 44444444443 thì không. Một cách tiếp cận ban đầu có thể cho ra kết quả 0.1, nhưng liệu con số này có thực sự chính xác?
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể chia các trường hợp thành hai nhóm chính: các số có tất cả các chữ số giống nhau (ví dụ: 77777777777) và các số không thuộc loại này. Rõ ràng là có 10 số thuộc nhóm thứ nhất (từ 00000000000 đến 99999999999). Nhóm thứ hai phức tạp hơn và cần được phân tích kỹ lưỡng hơn.
Giả sử chúng ta chỉ có hai chữ số lặp lại liên tiếp từ bên phải. Có 10 khả năng cho chữ số lặp lại đó. Chữ số thứ ba từ bên phải phải khác với chữ số lặp lại (để không có ba chữ số lặp lại liên tiếp), vì vậy có 9 lựa chọn cho chữ số này. Với 8 chữ số còn lại, mỗi chữ số có 10 lựa chọn (từ 0 đến 9). Do đó, có 10 * 9 * 10^8 cách để tạo ra một số 11 chữ số chỉ có hai chữ số lặp lại liên tiếp từ bên phải.
Tương tự, nếu có ba chữ số lặp lại liên tiếp, thì có 10 * 9 * 10^7 cách; nếu có bốn, thì có 10 * 9 * 10^6 cách, v.v. Chúng ta dừng lại ở mười, vì điều đó bao gồm mọi số có 11 chữ số mà chúng ta quan tâm. Tổng số các số trong nhóm thứ hai là tổng của các trường hợp này, từ hai đến mười chữ số lặp lại liên tiếp: Σ (10 * 9 * 10^k) với k từ 0 đến 8. Kết quả là 9,999,999,990.
Cộng thêm 10 số từ nhóm thứ nhất (tất cả các chữ số giống nhau), ta có tổng cộng 10,000,000,000 số thỏa mãn điều kiện. Vì có tổng cộng 10^11 số có 11 chữ số, nên xác suất thu được một trong các số này là 10^10 / 10^11 = 0.1.
Một cách tiếp cận đơn giản hơn để hiểu kết quả này là chỉ tập trung vào hai chữ số cuối cùng của số. Hai chữ số này có thể là bất kỳ cặp số nào từ 00 đến 99. Trong số 100 cặp này, có 10 cặp mà hai chữ số giống nhau (00, 11, 22, ..., 99). Do đó, xác suất để hai chữ số cuối cùng giống nhau là 10/100 = 0.1. Độ dài của số (11 chữ số) không ảnh hưởng đến xác suất này, vì các chữ số còn lại không quyết định việc có hai chữ số lặp lại liên tiếp hay không.
Xác suất để một số có 11 chữ số có ít nhất hai chữ số lặp lại liên tiếp từ bên phải là 0.1. Điều này có thể được chứng minh thông qua phân tích chi tiết các trường hợp có và không có các chữ số lặp lại, hoặc đơn giản hơn bằng cách chỉ xem xét hai chữ số cuối cùng. Hiểu rõ về xác suất thống kê như thế này có thể giúp chúng ta đưa ra những dự đoán và phân tích chính xác hơn trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bài viết liên quan